Online Gleichungen lösen

Wähle aus einer der beiden Optionen. Graph der Funktion zeichnen. Komplette Kurvendiskussion Online-Rechner.

Funktionen mit mehreren Variablen sind kein Problem.

Online-Rechner: Exponentialgleichungen

Graph der Funktion Es kann sein, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, eine Aufgabe zu lösen. In diesem Fall werden die verschiedenen Lösungswege berechnet und ebenfalls angezeigt.

Für das Anzeigen des Rechenwegs werden dieselben Integrationstechniken angewendet, die auch ein Mensch anwenden würde. Das dazu notwendige Programm wurde über mehrere Jahre entwickelt und ist in Maximas eigener Programmiersprache geschrieben.

Es besteht aus mehr als Codezeilen. Wenn der Integrand einer bekannten Form entspricht, werden feste Regeln angewendet, um das Integral zu lösen z. Partialbruchzerlegung bei rationalen Funktionen oder trigonometrische Substitution bei Integranden, die eine Quadratwurzel eines quadratischen Polynoms enthalten. Ansonsten werden verschiedene Substitutionen und Transformationen durchprobiert, bis entweder das Integral gelöst ist, das Zeitlimit erreicht ist oder alle Optionen erfolglos ausprobiert wurden.

Dem Rechner fehlt zwar die mathematische Intuition, die zum Finden einer Stammfunktion von Vorteil ist, aber dafür kann er viele verschiedene Möglichkeiten innerhalb kürzester Zeit durchgehen. Die Schritt für Schritt berechneten Stammfunktionen sind oftmals wesentlich kürzer und eleganter als die von Maxima.

Dazu wird ihre Differenz gebildet und mit Hilfe von Maxima möglichst stark vereinfacht. Wenn so gezeigt werden kann, dass die Differenz Null ist, dann ist das Problem gelöst. Anderenfalls wird ein probabilistischer Algorithmus angewendet, der die Funktionen an zufällig ausgewählten Stellen auswertet und vergleicht. Im Fall von Stammfunktionen wird die gesamte Prozedur auch für ihre jeweiligen Ableitungen durchgeführt, da Stammfunktionen sich durch Konstanten unterscheiden dürfen.

Beim Zeichnen des Funktionsgraphen werden auch Definitionslücken wie z. Polstellen aufgespürt und speziell behandelt. Die Gestensteuerung ist mit Hammer. Hast du noch Fragen oder Verbesserungsvorschläge zum Integralrechner? Gerne kannst du mir eine E-Mail schreiben. Integralrechner Integrale online berechnen — mit Rechenweg und Graphen!

Teste auch den Ableitungsrechner! Wie soll der Integralrechner arbeiten? Was möchtest du integrieren? Gib deine eigene Lösung ein: Integralrechner empfehlen Gefällt dir diese Seite? Buchempfehlung Analysis kompakt für Dummies Die perfekte Wahl für alle, die ein kompaktes Nachhilfebuch suchen.

Rechnen ohne Punkt vor Strich Mathematisch fragwürdig, aber manchmal trotzdem hilfreich. Taschenrechner, der Punkt vor Strich ignoriert.

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Mehr zur Bedienung des Ableitungsrechners gibt's unter " Hilfe ", oder schau die Beispiele an. Gib die Funktion, die du ableiten möchtest, in das Eingabefeld ein. Der Ableitungsrechner zeigt dir eine grafische Version der Eingabe. Achte darauf, dass sie genau das anzeigt, was du meinst. Setze gegebenenfalls Klammern, um dies zu erreichen, z. Unter " Beispiele" kannst du sehen, welche Funktionen unterstützt werden und wie man sie benutzt. Wenn du deine Funktion eingegeben hast, klicke auf " Los!

Nach kurzer Berechnungszeit wird das Ergebnis dann unten eingeblendet. Unter " Optionen " kannst du die Ableitungsvariable und die Ordnung festlegen 1. Klicken übernimmt das Beispiel in den Ableitungsrechner.

Fahre mit der Maus darüber, um den Text anzuzeigen. Mit dem Aufgabengenerator kannst du dir beliebig viele zufällige Übungsaufgaben generieren. Unten findest du Einstellungen und eine vorgeschlagene Aufgabe. Du kannst sie annehmen dann wird sie in den Rechner eingegeben oder eine neue generieren.

Nicht was du meinst? Setze Ableitungsvariable und -ordnung in " Optionen ". Gefällt dir diese Seite? Die perfekte Wahl für alle, die ein kompaktes Nachhilfebuch suchen.

Der Autor versteht es, auf lockere Art die wichtigsten Konzepte der Analysis zu vermitteln, darunter natürlich auch Ableitungen und Integrale!

Für den technisch interessierten Benutzer folgt eine kurze Erklärung, wie der Ableitungsrechner funktioniert.